내 돈이 두 배 되는 데 몇 년? — 72만 나눠 보면 된다
복리표나 엑셀 없이도, 머릿속으로 "이 돈이 두 배 되려면 몇 년?"을 가늠하는 어림셈이 있습니다. 바로 72의 법칙입니다. 72를 연이율로 나누면 원금이 약 두 배가 되는 햇수가 대략 나옵니다. 연 6%면 72 ÷ 6 = 약 12년, 연 4%면 18년, 연 8%면 9년. 암산으로 투자·예금의 시간 감각을 잡는 데 이만한 게 없습니다.
왜 하필 72일까
복리로 원금이 2배가 되는 정확한 식은 로그를 써야 합니다(2배 도달 햇수 = ln2 ÷ ln(1+이율)). ln2는 약 0.693이라 연속복리라면 '69.3의 법칙'이 정확에 가깝습니다. 그런데 69.3은 약수가 적어 암산이 불편하죠. 72는 2·3·4·6·8·9·12로 두루 나눠떨어져 계산이 편하고, 우리가 흔히 다루는 연 6~10% 구간에서 오차도 작습니다. 그래서 실무 어림셈으로 72가 굳어졌습니다.
| 연이율 | 72의 법칙(72÷r) | 정확한 햇수 | 차이 |
|---|---|---|---|
| 2% | 36년 | 약 35.0년 | 다소 큼(과대) |
| 4% | 18년 | 약 17.7년 | 작음 |
| 6% | 12년 | 약 11.9년 | 매우 작음 |
| 8% | 9년 | 약 9.0년 | 거의 일치 |
| 12% | 6년 | 약 6.1년 | 약간 |
표의 '정확한 햇수'는 ln2 ÷ ln(1+이율)로 구한 수학값입니다. 보다시피 6~9% 구간에서 72의 법칙이 가장 잘 맞습니다.
양방향으로 써먹기: 불릴 때와 깎일 때
72의 법칙은 두 방향으로 쓸 수 있습니다.
- 불릴 때(복리): 연 6% 수익이면 원금이 약 12년 만에 2배. 실제 복리 흐름은 복리 계산기나 적금/복리 이자 계산기로 숫자를 바꿔가며 확인하면 와닿습니다.
- 깎일 때(물가): 같은 식을 물가상승률에 넣으면 돈의 '구매력이 절반'이 되는 햇수가 나옵니다. 물가가 연 3%면 72 ÷ 3 = 약 24년 뒤 지금 돈의 가치가 반 토막. 이 관점은 인플레이션 계산기와 물가가 오르면 통장 돈이 작아지는 이유에서 더 풀었습니다.
즉 같은 도구가 '자산을 2배로 불리는 시간'과 '돈의 힘이 반으로 줄어드는 시간'을 동시에 알려줍니다. 이자에서 물가를 뺀 실질 효과가 궁금하면 명목·실질금리 읽기도 함께 보세요.
어디까지 믿어도 되나 — 근사의 한계
- 이율이 아주 낮거나 높을 때는 오차가 커집니다. 1~2%대나 20%를 넘으면 72보다 다른 수(저금리는 69·70, 고금리는 76 등)가 더 맞기도 합니다.
- 이율이 매년 일정하다고 가정합니다. 실제 수익률·물가는 해마다 출렁이니, 어림셈은 '대략의 시간 감각'으로만 쓰세요.
- 세금·수수료는 빠진 값입니다. 예금이라면 15.4% 이자소득세를 뺀 세후 이율로 넣어야 현실에 가깝습니다.
자주 묻는 질문
Q. 72 말고 70이나 69를 쓰기도 하던데요?
A. 맞습니다. 정확값(ln2 ≈ 0.693)에 가까운 건 69~70이고, 72는 약수가 많아 암산이 편한 절충값입니다. 저금리 구간에선 70, 일반적으론 72가 무난합니다.
Q. 월복리·연복리에 따라 달라지나요?
A. 복리 주기가 잦을수록 실제 2배 도달이 조금 빨라집니다. 72의 법칙은 어디까지나 근사라, 정확한 비교는 계산기로 같은 조건을 넣어 확인하는 게 좋습니다.
Q. 물가에 쓰면 정확히 반 토막 시점인가요?
A. 근사입니다. 물가가 매년 같다고 가정한 대략의 햇수이고, 실제 물가는 해마다 달라 차이가 납니다. 큰 흐름을 잡는 용도로 보세요.
운영자 한마디 — 72는 계산기를 대신하는 자가 아니라, 계산기를 켜기 전 '대충 몇 년짜리 이야기인지' 감을 잡는 자다. 6~9% 구간에선 꽤 잘 맞고, 그 밖에선 어디까지나 어림이라는 것만 기억하면 충분하다.
본 글은 수학 근사식(72의 법칙)을 설명한 참고용 안내입니다. 실제 자산 증식·물가 전망은 매년 달라지며, 정확한 값은 복리 계산기·인플레이션 계산기로 확인하고, 투자 판단은 본인 상황과 공식 기관 기준으로 확인하시기 바랍니다.
